Question

В треугольнике MPK угол M равен 30 градусов MP=18 мм, MK=13мм. Через вершину P проведена прямая p параллельная MK. Найдите а) расстояние от точки К до прямой MP б) Расстояние между прямыми p и MK

Answer 1

Расстоянием от точки К до прямой МР будет перпендикуляр - это кратчайшее расстояние. Получится прямоугольный треугольник у которого одна сторона - это гипотенуза в 2 раз больше другой. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Этот катет наш перпендикуляр, следовательно угол против него 30 градусов - этот угол КPM.
Рассояние от прямой b до КР - тоже перпендикуляр он лежит против угла КPM равного 30 градусов то есть это расстояние равно половине МР то есть 8. 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать геометрические свойства треугольников и параллельных прямых.

а) Расстояние от точки К до прямой MP:

1. Найдем высоту треугольника MPK, опущенную из вершины M на сторону MK. Обозначим ее как h.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MKT (прямоугольный треугольник MPT с высотой MT), где MT - высота, опущенная из вершины M на сторону MP. Так как угол M равен 30 градусов, а тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то можно записать:

тангенс угла 30° = h / 18

Теперь найдем высоту h:

h = тангенс угла 30° * 18 h = (1/√3) * 18 h = 6 * √3 мм

3. Используем свойство параллельных прямых: высоты, опущенные на параллельные стороны треугольника, пропорциональны длинам этих сторон.

Отношение высот треугольников MPK и MKT равно отношению длин сторон MP и MK:

h(MPK) / h(MKT) = MP / MK

Подставляем значения:

6 * √3 / h(MKT) = 18 / 13

Теперь найдем h(MKT):

h(MKT) = (6 * √3 * 13) / 18 h(MKT) = 13 * √3 / 3 h(MKT) = 13√3 / 3

4. Наконец, находим расстояние от точки К до прямой MP, которое равно h(MKT):

Расстояние от К до MP = h(MKT) = 13√3 / 3 ≈ 7.09 мм

б) Расстояние между прямыми p и MK:

Так как прямая p параллельна стороне MK, то расстояние между ними будет равно расстоянию от точки K до прямой p.

Таким образом, расстояние между прямыми p и MK равно 13√3 / 3 ≈ 7.09 мм (то же значение, которое мы получили в пункте а).)