Question

Знайдіть відстань від точки А(2;3;1) до площини yz.

Answer 1

Проекция точки А на плоскость yz имеет координаты (0; 3; 1)
расстояние до точки А равно компоненте x, т.е. 2 единицы

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки А(2;3;1) до площини yz, спочатку потрібно знайти проекцію точки А на цю площину. Проекція точки на площину - це точка на площині, що лежить на перпендикулярі, опущеному з точки на площину.

Площина yz - це площина, яка перпендикулярна до осі x і проходить через точки (0, y, z), де y та z можуть бути будь-якими значеннями, а x = 0.

Таким чином, щоб знайти проекцію точки А(2;3;1) на площину yz, можемо просто взяти координати точки А, замінити x на 0 і отримати проекцію (0;3;1).

Тепер, коли ми знаємо проекцію точки на площину, можемо знайти відстань між ними. Це можна зробити, використовуючи формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

Відстань = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки А, а (x₂, y₂, z₂) - координати проекції точки на площину.

Підставимо значення: Відстань = √((0 - 2)² + (3 - 3)² + (1 - 1)²) Відстань = √((-2)² + 0² + 0²) Відстань = √(4) = 2.

Таким чином, відстань від точки А(2;3;1) до площини yz дорівнює 2 одиницям.