Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая. 2) В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший. 3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. AC и ВD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 57 градусов. Найдите угол АОД. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Верно 4

1.Если AC и BD- Биссектрисы, то AO=CO=BO=DO ⇒ ΔBCO- Равнобедренный, <ACB=57° = <CBO. <BOC= 180°- <ACB*2= 66°
2. <AOD= < BOC = 66°(Вертикальны)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. В треугольнике, для которого a < b < c, сторона 'a' является наименьшей.

Это утверждение верно, так как в треугольнике стороны обозначаются обычно как a, b и c, и a соответствует наименьшей стороне.

2. В треугольнике, для которого A < B < C, угол C является наибольшим.

Это утверждение тоже верно, так как углы обозначаются обычно как A, B и C, и C соответствует наибольшему углу.

3. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

Это утверждение также верно. Внешний угол треугольника образуется продолжением одной из его сторон и пересечением с другой стороной. Внешний угол всегда больше любого из двух внутренних углов, находящихся на противоположных концах пересекающейся стороны.

4. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

Это утверждение также верно. Чтобы треугольник существовал, сумма двух его сторон должна быть всегда больше третьей стороны. В данном случае, сумма двух меньших сторон (1 и 2) равна 3, что меньше третьей стороны (3). Поэтому треугольник с такими сторонами не существует.

Теперь перейдем к задаче с окружностью:

AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 57 градусов. Найдите угол АОД. Ответ дайте в градусах.

Угол АОД - это угол, образованный хордой AD и диаметром AC окружности.

Так как AC является диаметром, угол AOC равен 90 градусов (угол, образованный хордой и диаметром в половине окружности, всегда прямой). Учитывая, что угол АСВ равен 57 градусов, мы можем найти угол ВОС:

Угол ВОС = 180 - угол АСВ = 180 - 57 = 123 градуса.

Теперь у нас есть угол ВОС, и так как ОС является радиусом окружности, угол ВОА (угол ВОС деленный пополам) будет равен:

Угол ВОА = Угол ВОС / 2 = 123 / 2 = 61.5 градусов.

Наконец, чтобы найти угол АОД, вычитаем угол ВОА из угла АОС:

Угол АОД = Угол АОС - Угол ВОА = 90 - 61.5 = 28.5 градусов.

Таким образом, угол АОД равен 28.5 градусов.