Question

Сумма двух углов треугольника равна 70.Найдите меньший угол образованной биссектрисами этих углов? Желательно с Рис.

Answer 1

.............................................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим углы треугольника как $A$, $B$, и $C$, а их биссекторы как $AD$ и $BE$, где $D$ и $E$ - точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами треугольника.

Условие задачи гласит, что сумма двух углов треугольника равна 70, следовательно, можно записать:

$A + B = 70^\circ$

Также известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла, поэтому:

$AD = BD$ и $BE = CE$

Теперь посмотрим на треугольник $ADE$:

Так как угол $A$ делится биссектрисой на два равных угла, то углы $BAD$ и $DAE$ равны.

Таким же образом, углы $C$ и $B$ делятся биссектрисой $BE$ на два равных угла, поэтому $EBD = EBC$.

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

$BAD + DAE + EBD + EBC + C = 180^\circ$

Теперь подставим известные значения:

$A + A + EBD + EBC + C = 180^\circ$

$2A + EBD + EBC + C = 180^\circ$

Также у нас есть условие, что $A + B = 70^\circ$, следовательно, $A = 70^\circ - B$:

$2(70^\circ - B) + EBD + EBC + C = 180^\circ$

$140^\circ - 2B + EBD + EBC + C = 180^\circ$

Теперь посмотрим на треугольник $BDE$:

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

$EBD + EBC + C = 180^\circ$

Теперь мы можем использовать это уравнение для замены $EBD + EBC + C$ в нашем предыдущем уравнении:

$140^\circ - 2B + (EBD + EBC + C) = 180^\circ$

$140^\circ - 2B + 180^\circ = 180^\circ$

Теперь упростим:

$320^\circ - 2B = 180^\circ$

Теперь выразим $B$:

$2B = 320^\circ - 180^\circ$

$2B = 140^\circ$

$B = 70^\circ$

Теперь найдем значение угла $A$:

$A = 70^\circ - B$

$A = 70^\circ - 70^\circ$

$A = 0^\circ$

Таким образом, меньший угол образованный биссектрисами этих углов равен $0^\circ$.