Question

в треугольнике ABC угол A меньше угла B в три раза, а внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B на 30 градусов. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника ABC.

Answer 1

B=3A

180-A-(180-B)=30
B-A=30
B=A+30

3A=A+30
A=15; B=3*15=45; C=180-15-45=120
Наибольшая разность внешних углов будет между А и С
(180-15)-(180-120)=105°

Answer 2

Пусть угол B равен x градусам. Тогда угол A равен 3x градусам (по условию "угол A меньше угла B в три раза").

Затем обозначим внешний угол при вершине B через y градусов. Внешний угол при вершине A будет равен y + 30 градусов (по условию "внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B на 30 градусов").

Теперь, внешние углы треугольника в сумме дают 360 градусов. Таким образом, можем составить уравнение:

(внешний угол при вершине A) + (внешний угол при вершине B) + (внешний угол при вершине C) = 360

(y + 30) + y + (внешний угол при вершине C) = 360

2y + 30 + (внешний угол при вершине C) = 360

Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшим внешними углами треугольника:

Наибольший внешний угол = максимум из (y + 30) и y Наименьший внешний угол = минимум из (y + 30) и y

Разность = (Наибольший внешний угол) - (Наименьший внешний угол) = (y + 30) - y = 30 градусов.

Таким образом, наибольшая разность двух внешних углов треугольника ABC равна 30 градусов.