Question

высота BM треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AM и MC, MC=4√2см,AB=4см,уголA=45°.Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

BM=ABsin45=4√2/2=2√2
AM=BM=2√2
AC=AM+CM=2√2+4√2=6√2
S=1/2BM*AC=1/2*2√2*6√2=12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту треугольника BM и затем использовать ее для вычисления площади треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника BM (h) с помощью прямоугольного треугольника BMC.

Мы знаем, что MC = 4√2 см, и угол A = 45°. Так как треугольник BMC прямоугольный, то угол B равен 90° - 45° = 45°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту BM:

tan(B) = h / MC tan(45°) = h / 4√2 1 = h / 4√2 h = 4√2 см

Шаг 2: Вычислим площадь треугольника ABC, используя найденную высоту BM.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения его основания AC и высоты BM.

Площадь ABC = 0.5 * AC * BM

Мы знаем, что AB = 4 см, а BM = 4√2 см (найдено в шаге 1). Чтобы найти AC, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2 4^2 + BC^2 = AC^2 16 + BC^2 = AC^2

Так как угол A = 45°, то угол B = 45° (они смежные углы), и это означает, что треугольник ABC равнобедренный. Значит, BC = AB = 4 см.

Теперь мы можем подставить BC в уравнение для AC:

16 + BC^2 = AC^2 16 + 4^2 = AC^2 16 + 16 = AC^2 AC^2 = 32 AC = √32 = 4√2 см

Теперь, используя значения AC и BM, можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь ABC = 0.5 * AC * BM Площадь ABC = 0.5 * 4√2 * 4√2 Площадь ABC = 0.5 * 4 * 2 * 4 Площадь ABC = 8 * 2 Площадь ABC = 16 кв. см

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 16 квадратным сантиметрам.