Question

Даны векторы →MN(3;-4), →PQ(x;1) найдите значение x так чтобы MN было коллинеарным вектору (→MN+→PQ)

Answer 1

Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны.
MN + PQ = (3 + x, -4 + 1) = (3 + x, -3)
Тогда:
3 + x/3 = -3/-4
3 + x = 9/4
x = 9/4 - 3 = 9/4 - 12/4 = -3/4
Ответ: при х = -3/4.

Answer 2

Для того чтобы векторы →MN и →MN+→PQ были коллинеарными, они должны быть параллельными, что означает, что они должны иметь одинаковое направление (или противоположное направление) и могут отличаться только по длине.

Вектор →MN имеет координаты (3, -4), а вектор →PQ имеет координаты (x, 1).

Теперь рассмотрим вектор →MN+→PQ. Чтобы найти его, нужно сложить координаты векторов →MN и →PQ поэлементно:

→MN+→PQ = (3 + x, -4 + 1) = (3 + x, -3).

Таким образом, чтобы →MN был коллинеарным вектору →MN+→PQ, необходимо и достаточно, чтобы вектор →MN+→PQ имел такое же направление, что и →MN.

То есть, координаты →MN и →MN+→PQ должны быть пропорциональны:

(3 + x) / 3 = (-3) / (-4).

Решаем уравнение:

(3 + x) / 3 = 3/4.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

3 + x = 3 * (3/4).

3 + x = 9/4.

Выразим x:

x = 9/4 - 3.

x = (9 - 12) / 4.

x = -3 / 4.

Таким образом, чтобы вектор →MN был коллинеарным вектору →MN+→PQ, значение x должно быть равным -3/4.