Question

На продовженні сторони АD квадрата ABCD за точку A позначили точку F, так що промінь CF ділить кут DCB у відношенні 1:2. Знайдіть відрізок CF, якщо сторона квадрата дорівнює 4см

Answer 1

<DCB разделен лучом CF в отношении 1:2, =>

<FCD=2 части, <FCB= 1 часть

1+2=3 части 90°:3=30°

<FCD=60°

прямоугольный ΔFDC: <C=60°, <D=90°, <F=30°

катет CD=4 см (катет против угла 30°)

гипотенуза FC=8 см

Answer 2

Позначимо довжину відрізка CF як х (в сантиметрах). Так як промінь CF ділить кут DCB у відношенні 1:2, то ми можемо скласти таку рівність:

∠DCB = 2 * ∠FCB

Далі, ми знаємо, що сума внутрішніх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів (або 180 градусів у випадку квадрата).

Так як кут CBA є прямим кутом (90 градусів), то

∠FCB + ∠DCB = 180 градусів

Заміняючи ∠DCB у виразі вище:

∠FCB + 2 * ∠FCB = 180 градусів

Тепер, знайдемо значення ∠FCB:

3 * ∠FCB = 180 градусів

∠FCB = 180 градусів / 3

∠FCB = 60 градусів

Тепер, ми можемо використати трикутник CFB, де маємо кут ∠FCB = 60 градусів і одну сторону BF = 4 см.

Застосуємо тригонометрію для знаходження довжини відрізка CF:

cos(∠FCB) = BF / CF

cos(60 градусів) = 4 / CF

1/2 = 4 / CF

CF = 4 / (1/2)

CF = 4 * 2

CF = 8 см

Отже, довжина відрізка CF дорівнює 8 сантиметрам.