Question

Через вершину С треугольника ABC проведён перпендикуляр KC прямая проходящая через точку K и середину AB перпендикулярна прямой AB. Доказать что треугольник ABC - равнобедренный.

Answer 1

По условию у тебя АК = КВ и угол СКВ = углы СКА = 90 градусов, а сторона КС- общая, значит треугольники КАС , СВК равны по двум сторонам (КС, ВК = КА) и углу 90 градусов (угол СКВ = СКА = 90 градусов)

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно показать, что его боковые стороны равны. Для этого рассмотрим заданные условия и используем свойства перпендикуляров и серединных перпендикуляров.

Дано:

1. Треугольник ABC.
2. Перпендикуляр KC, проходящий через вершину C.
3. Прямая KM, проходящая через точку K и середину AB, перпендикулярна AB.

Мы хотим доказать, что треугольник ABC - равнобедренный, то есть AC = BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим прямую KM, которая проходит через точку K (вершина треугольника) и середину AB. Поскольку KM перпендикулярна AB, то KM является серединным перпендикуляром к стороне AB.

2. Следовательно, AM = MB, так как M - середина стороны AB.

3. Теперь обратим внимание на треугольник AKC. У нас есть перпендикуляр KC, проведенный к стороне AB в точке C, и прямая KM, которая является серединным перпендикуляром к AB. Значит, KC = KM.

4. Теперь рассмотрим треугольник BKC. У нас есть перпендикуляр KC, проведенный к стороне AB в точке C, и прямая KM, которая является серединным перпендикуляром к AB. Значит, KC = KM.

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что AC = BC, так как KC = KM.

Таким образом, мы показали, что боковые стороны треугольника ABC равны, и, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.