Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см, протилежний гострий кут - 30°. Знайдіть радіус описаного кола

Answer 1

Проти кута 30° гіпотенуза в два раза більший за катет(протилежно 30°) тобто с=2*8=16 см

R=c/2=16/2=8 см(гіпотенуза - діаметр кола)

Answer 2

Щоб знайти радіус описаного кола прямокутного трикутника, вам знадобиться використати відомості про трикутник, який описаний навколо кола. У прямокутному трикутнику, коли один з гострих кутів дорівнює 30°, і один катет вам відомий, а саме 8 см, можна знайти другий катет і гіпотенузу за допомогою тригонометричних співвідношень.

Перше, знайдемо другий катет:

За властивостями прямокутного трикутника: $\text{Другий катет} = \text{Перший катет} \times \tan(\text{Гострий кут})$

$\text{Другий катет} = 8 \, \text{см} \times \tan(30°)$

$\text{Другий катет} = 8 \, \text{см} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\text{Другий катет} \approx 4.62 \, \text{см}$

Тепер, знайдемо гіпотенузу:

За теоремою Піфагора: $\text{Гіпотенуза} = \sqrt{(\text{Перший катет})^2 + (\text{Другий катет})^2}$

$\text{Гіпотенуза} = \sqrt{8^2 + 4.62^2}$

$\text{Гіпотенуза} \approx 9.24 \, \text{см}$

Тепер, радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи прямокутного трикутника:

$\text{Радіус} = \frac{\text{Гіпотенуза}}{2}$

$\text{Радіус} = \frac{9.24 \, \text{см}}{2}$

$\text{Радіус} \approx 4.62 \, \text{см}$

Отже, радіус описаного кола дорівнює приблизно 4.62 см.