Question

Очень срочно! Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Ответ
Этот катет =18✓3
решение на фото

Answer 2

Один острый угол 60°, значит другой 30° . Пусть гипотенуза равна х, тогда один из катетов равен 1/2x, а другой катет √3/2x. Площадь треугольника 1/2*1/2x*√3/2x=162√3; 1/8x*x=162; x*x= 162*8, x= 36. Значит, катет противолежащий углу 60° равен x*√3/2=18√3

Answer 3

Чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 60°, нужно воспользоваться формулами для площади прямоугольного треугольника и связанными с ними соотношениями.

Для прямоугольного треугольника площадь можно выразить двумя способами:

1. Площадь = (1/2) * катет_1 * катет_2, где катет_1 и катет_2 - длины катетов.

2. Площадь = (1/2) * гипотенуза * высота, где гипотенуза - самая длинная сторона (противоположная прямому углу), а высота - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу.

Для нашего треугольника:

Площадь = 162√3 Один из острых углов = 60°

Так как у нас нет информации о длине гипотенузы и высоте, воспользуемся формулой для площади через катеты:

Площадь = (1/2) * катет_1 * катет_2

Так как угол равен 60°, то мы знаем, что катеты образуют угол 30° с гипотенузой. Соответственно, для данного треугольника катеты - это две равные стороны, а гипотенуза - сторона с прямым углом.

Обозначим катеты за 'a'. Тогда:

Площадь = (1/2) * a * a = a^2 / 2

Теперь, уравняем это выражение с известной площадью:

a^2 / 2 = 162√3

Теперь найдем значение 'a':

a^2 = 2 * 162√3

a^2 = 324√3

a = √(324√3)

Теперь найдем точное значение 'a':

a = √(324 * √3) = √(324) * √(√3) = 18 * √(√3)

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 60°, равна 18 * √(√3) (приблизительно 26.83).