Question

ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! В треугольнике АВС точка О - центр вписанной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника, если АО = 6 см, ВО = 10см, С = 60 °.

Answer 1

центр вписанной в треугольник окружности --точка пересечения биссектрис углов треугольника... угол между биссектрисами можно вычислить)) и получится два разных треугольника (один --равнобедренный) с углом в 120°... остальное по т.косинусов...

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами вписанной и описанной окружностей в треугольнике.

Свойства вписанной окружности:

1. Точка касания вписанной окружности с стороной треугольника делит эту сторону на два отрезка, пропорциональных длинам касательных из вершины треугольника до точки касания. Таким образом, мы можем найти длины отрезков АВ и АС, используя информацию об отрезках АО и ВО.
2. Сумма углов, образованных сторонами треугольника с лучами, исходящими из центра вписанной окружности, равна 180°. Это означает, что углы ОАВ, ОВС и ОСА также равны 60° каждый.

Свойства описанной окружности:

1. В треугольнике, вписанном в окружность, угол, противолежащий диаметру, равен 90°. Таким образом, углы АОС, ВОА и СОВ являются прямыми углами.
2. Точка пересечения медиан треугольника (центр описанной окружности) делит медианы в отношении 2:1, где больший отрезок равен радиусу описанной окружности.

Теперь приступим к решению:

1. Найдем длины отрезков АВ и АС: Мы знаем, что АО = 6 см и ВО = 10 см. По свойствам вписанной окружности: АВ = 2 * АО = 2 * 6 см = 12 см АС = 2 * ВО = 2 * 10 см = 20 см

2. Найдем углы АОС, ВОА и СОВ: Углы ОАВ, ОВС и ОСА равны 60° каждый, и так как углы, образованные сторонами треугольника с лучами, исходящими из центра вписанной окружности, равны 180°, то углы АОС, ВОА и СОВ являются прямыми углами, т.е. равны 90° каждый.

3. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника.

   Определим длину медианы АО: Медиана треугольника из вершины А делит сторону ВС пополам, значит, АМ = 1/2 * АС = 1/2 * 20 см = 10 см.

   Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, которая равна большему отрезку медианы: Радиус описанной окружности = АМ = 10 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10 см.