Question

Срочно нужна помощь! Дана задача В кубе,ребро которого 3,точки N,K, P соответственно середины ребер A1B1,B1C1,AD.Найдите расстояние между прямыми NK и PD1

Answer 1

............................................................................................................

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Найдем координаты точек N, K и P в данном кубе.

Пусть A(0, 0, 0) - это вершина куба, а B(3, 0, 0), C(0, 3, 0), D(0, 0, 3) - вершины, лежащие на ребрах, параллельных осям координат.

Тогда середины ребер будут: N(1.5, 0, 0) - середина ребра A1B1, K(0, 1.5, 0) - середина ребра B1C1, P(0, 0, 1.5) - середина ребра AD.

2. Найдем уравнения прямых NK и PD1.

Уравнение прямой в трехмерном пространстве может быть записано в параметрической форме:

Прямая NK: x = x0 + t * (x1 - x0), y = y0 + t * (y1 - y0), z = z0 + t * (z1 - z0).

Прямая PD1: x = x2 + s * (x3 - x2), y = y2 + s * (y3 - y2), z = z2 + s * (z3 - z2).

где (x0, y0, z0) и (x1, y1, z1) - координаты двух точек прямой NK, (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) - координаты двух точек прямой PD1.

3. Найдем направляющие векторы прямых NK и PD1.

Направляющий вектор прямой - это разность координат двух точек, лежащих на этой прямой.

Направляющий вектор прямой NK: V_NK = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0) = (1.5 - 0, 0 - 1.5, 0 - 0) = (1.5, -1.5, 0).

Направляющий вектор прямой PD1: V_PD1 = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2) = (0 - 0, 0 - 0, 1.5 - 0) = (0, 0, 1.5).

4. Найдем расстояние между прямыми NK и PD1.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

d = |(V_PD1 × V_NK)| / |V_NK|,

где × обозначает векторное произведение, а |...| - модуль вектора.

Выполним вычисления:

V_PD1 × V_NK = (1.5 * 0 - 0 * -1.5, 0 * 0 - 0 * 1.5, 0 * -1.5 - 1.5 * 0) = (0, 0, 0).

|V_NK| = √(1.5^2 + (-1.5)^2 + 0^2) = √(2.25 + 2.25) = √4.5 ≈ 2.12.

|V_PD1| = √(0^2 + 0^2 + 1.5^2) = √2.25 ≈ 1.5.

Теперь вычислим расстояние:

d = |(V_PD1 × V_NK)| / |V_NK| = |(0, 0, 0)| / 2.12 = 0 / 2.12 = 0.

Таким образом, расстояние между прямыми NK и PD1 равно 0. Это означает, что прямые пересекаются в одной точке - точке P(0, 0, 1.5).