Question

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!!! Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются на противоположной стороне . найдите площадь параллелограмма если длины биссектрис равны 3 и 4 см

Answer 1

Биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных перпендикулярны. Получаем египетский треугольник 3, 4, 5. Высота из прямого угла h=3*4/5.

S=5*h=12

Или

Из точки пересечения биссектрис проведем прямую, параллельную стороне параллелограмма. Получим два ромба, биссектрисы являются диагоналями и делят их площади пополам. Таким образом площадь прямоугольного треугольника равна половине площади параллелограмма.

S=3*4/2 *2=12

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте обозначим параллелограмм и его биссектрисы, чтобы было проще ориентироваться:

Пусть ABCD - параллелограмм, где точки A и C соответственно лежат на одной стороне параллелограмма, а точки B и D - на противоположной стороне. Пусть BM и DN - биссектрисы смежных углов ∠ABD и ∠CBD, соответственно. Таким образом, M и N - точки пересечения биссектрис на противоположной стороне.

Теперь, давайте рассмотрим треугольники ABM и BCD.

Треугольник ABM: Мы знаем, что BM является биссектрисой угла ∠ABD, поэтому MB делит угол ∠ABD пополам. Таким образом, ∠MBD = 1/2 * ∠ABD.

Треугольник BCD: Аналогично, DN является биссектрисой угла ∠CBD, поэтому ND делит угол ∠CBD пополам. Таким образом, ∠NDB = 1/2 * ∠CBD.

Теперь обратим внимание, что углы ∠MBD и ∠NDB являются вертикальными углами, и вертикальные углы равны. Таким образом, ∠MBD = ∠NDB.

Так как ∠MBD = ∠NDB и каждый из них равен 1/2 * ∠ABD и 1/2 * ∠CBD соответственно, то:

1/2 * ∠ABD = 1/2 * ∠CBD

∠ABD = ∠CBD

Теперь мы знаем, что у параллелограмма противоположные углы равны, и также противоположные стороны параллельны. Значит, данный параллелограмм является ромбом.

Таким образом, площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = диагональ1 * диагональ2 / 2

где диагональ1 и диагональ2 - это длины биссектрис.

В нашем случае, длины биссектрис BM и DN равны 3 см и 4 см соответственно:

Площадь = 3 см * 4 см / 2 = 12 см²

Ответ: Площадь параллелограмма равна 12 квадратным сантиметрам.