Question

Расположение трех точек на прямой

Answer 1

-----•-----------•------•

A B C

Answer 2

_____A_____B_____C______

Answer 3

Чтобы определить расположение трех точек на прямой, можно воспользоваться критерием коллинеарности (то есть лежания трех точек на одной прямой).

Предположим, у нас есть три точки: A, B и C с координатами (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) соответственно.

Критерий коллинеарности двух точек: Для двух точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) они лежат на одной прямой, если и только если их наклон (наклонность) равен:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Теперь, чтобы проверить, лежат ли все три точки (A, B и C) на одной прямой, нужно убедиться, что их наклонности между собой равны.

1. Вычисляем наклонности: m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) (наклон между точками A и B) m₂ = (y₃ - y₂) / (x₃ - x₂) (наклон между точками B и C)

2. Проверяем, равны ли наклонности: Если m₁ = m₂, то все три точки лежат на одной прямой.

Примечание: Если у нас есть только две точки, мы всегда можем сказать, что они лежат на одной прямой, так как прямая проходит через две точки.

Пример: Пусть у нас есть три точки A(1, 2), B(2, 4) и C(3, 6). Проверим, лежат ли они на одной прямой:

m₁ = (4 - 2) / (2 - 1) = 2 m₂ = (6 - 4) / (3 - 2) = 2

Так как m₁ = m₂ = 2, то все три точки A, B и C лежат на одной прямой.