Question

Через конец А отрезка АК проведена плоскость, а через точку В отрезка АК проведен отрезок ВМ длиной 8 см, параллельный плоскости. Прямая КМ пересекает плоскость в точке Q. Найдите расстояние между точками плоскости А и Q, если известно, что КВ:ВА=4:7

Answer 1

Две пересекающиеся прямые KQ и АК определяют единственную плоскость. Следовательно, фигура AKQ лежит в одной плоскости и прямая AQ, лежащая в плоскости α, параллельна прямой ВМ по признаку параллельности прямой и плоскости.

Признак:Если прямая, не принадлежащая плоскости (AB), параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (AQ), то она параллельна данной плоскости (дано).

Имеем подобные треугольники AKQ и BKM с коэффициентом подобия k=KB/AK=4/11 (так как если КВ = 4х, а ВА=7х, то АК = 11х).

Из подобия имеем: AQ=8*11/4= 22см. Это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать подобие треугольников.

По условию, мы имеем треугольник АКВ, в котором известно, что КВ:ВА=4:7. Так как ВМ || АК, то по свойству параллельных линий, мы можем также утверждать, что КМ || АВ, и, следовательно, отношение сторон ВК и КМ также равно 4:7.

Теперь давайте обозначим расстояние между точками плоскости А и Q за х (см). Тогда, так как прямая КМ пересекает плоскость в точке Q, то длина отрезка АQ также равна х (см). Теперь у нас есть два подобных треугольника:

1. Треугольник КВМ с соотношением сторон 4:7;
2. Треугольник АQМ с соотношением сторон 4:7.

Мы знаем, что длина ВМ равна 8 см (из условия). Теперь можем записать пропорцию для треугольника КВМ:

(ВМ)/(КМ) = 4/7

Используя данное соотношение и длину ВМ (8 см), найдем длину КМ:

(8)/(КМ) = 4/7

Теперь найдем длину КМ:

КМ = (8 * 7) / 4 = 14 см

Теперь, когда у нас есть длина КМ, мы можем записать пропорцию для треугольника АQМ:

(АQ)/(КМ) = 4/7

Теперь найдем длину АQ:

АQ = (4 * 14) / 7 = 8 см

Таким образом, расстояние между точками плоскости А и Q равно 8 см.