Question

Определите сторону ромба, если окружность, проведенная через вершины обоих его тупых углов и одного из острых углов, делит большую диагональ на части 1,4 и 5.

Answer 1

Ромб ABCD,  окружность проходит через точки  A, B, C

AK = 5 см;  КС = 1, 4 см   ⇒      АС = АК + КС = 5 + 1,4 = 6,4 см

У ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам :   AC⊥BD;  AO=OC = AC/2 = 6,4 /2 = 3,2 см;  BO=OD.

AK⊥BD  и делит хорду  BD  пополам   ⇒  AK - диаметр окружности.

ΔABK - прямоугольный, так как сторона AK является диаметром описанной окружности.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу :

BO² = AO·OK = AO·(AK-AO) = 3,2·(5-3,2) = 3,2·1,8 = 5,76 = 2,4²

BO = 2,4 см

ΔAOB образован диагоналями, прямоугольный. Теорема Пифагора

AB² = AO² + BO² = 3,2²+2,4² = 10,24+5,76= 16 = 4²

AB = 4 см

Ответ: сторона ромба равна 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что сторона ромба равна "a" (мы обозначим длину стороны ромба как "a"). После этого мы можем использовать данную информацию о делении большей диагонали окружностью.

Посмотрим на схему ромба:

cssCopy code
   A
  / \
 /   \
D-----B
 \   /
  \ /
   C

Допустим, что большая диагональ (AC) делится окружностью на отрезки со следующими длинами:

AD = 1 DC = 4 CB = 5

Так как окружность, проходящая через вершины обоих тупых углов и одного из острых углов, делит большую диагональ на указанные отрезки, то это означает, что точка D является серединой диагонали AC.

Теперь вспомним свойства ромба:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
2. Диагонали ромба равны по длине.

Из свойства 1 следует, что отрезок BD равен отрезку DC. Таким образом, BD = 4.

Из свойства 2 следует, что отрезок BC равен отрезку AD + DC, то есть BC = 1 + 4 = 5.

Теперь у нас есть длины всех сторон ромба:

AB = BC = 5 AD = DC = 4

С учетом этой информации можно определить длину стороны ромба:

AB = BC = AD + DC 5 = 4 + 4

Таким образом, сторона ромба равна 8.