Question

Диагонали прямоугольника BCDE пересекаются в точке К докажите что треугольник BCK = треугольнику DEK

Answer 1

Первый вариант:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

BK=CK=DK=KE

∠BKC=∠DKE как вертикальные углы

==> Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Второй вариант:

BK=CK=DK=KE по доказанному

BC=DE по св-ву прямоугольника (в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны)

==> Треугольники равны по трём сторонам.

Ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников BCK и DEK вам понадобятся две важные теоремы о треугольниках.

1. Теорема о сходстве треугольников: Если у двух треугольников две пары их углов равны, то треугольники сходны (подобны).

2. Теорема о сходстве треугольников по стороне и прилежащему ей углу: Если у двух треугольников соответственные стороны пропорциональны, а прилежащие к ним углы равны, то треугольники сходны (подобны).

Допустим, что точка пересечения диагоналей К действительно существует. Мы знаем, что диагонали прямоугольника BCDE пересекаются в точке К.

Посмотрим на треугольники BCK и DEK:

1. Угол BKC (в BCK) и угол DKE (в DEK) образуются пересечением диагоналей, и они являются вертикальными углами, что значит, они равны между собой: ∠BKC = ∠DKE.

2. Диагонали разделяют каждый из прямоугольников на два треугольника. Таким образом, треугольники BCK и DEK являются похожими, так как у них есть общий вертикальный угол и стороны, образующие этот угол, пропорциональны (диагонали являются общими сторонами для них).

Теперь, используя теорему о сходстве треугольников, мы можем сказать, что треугольники BCK и DEK равны (подобны).