Question

Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 30 градусів. Знайти висоту праміди

Answer 1

Так, як висота лежить напроти кута 30 градусiв вона дорiвнюэ 6*2=12

12 см

Answer 2

Для знаходження висоти правильної трикутної піраміди можемо скористатись трикутником, утвореним бічним ребром піраміди, половиною сторони основи трикутника і висотою піраміди.

Позначимо дані: a - довжина бічного ребра піраміди (6 см). h - висота піраміди (що шукаємо). s - сторона трикутника на основі піраміди. θ - кут між бічним ребром та площиною основи (30 градусів).

Оскільки у нас правильна трикутна піраміда, всі бокові грані - рівносторонні трикутники. Тому сторона трикутника s також дорівнює 6 см.

Тепер можемо зобразити трикутник з заданими сторонами та кутом θ. Застосуємо тригонометричний закон синусів для знаходження висоти h:

sin(θ) = h / a

Тепер підставимо відповідні значення:

sin(30°) = h / 6

Значення синуса 30 градусів відоме - це 1/2, тому:

1/2 = h / 6

Тепер помножимо обидві сторони на 6, щоб виразити h:

h = 6 * 1/2 h = 3 см

Отже, висота піраміди дорівнює 3 см.