Question

Пусть точки A,B и C лежат на одной прямой и: а) AB=3,6; BC=5,4; AC=9; б) AB=2,4; BC=4,2; AC=1,8. Докажите, что точка C не может лежать между точками A и B. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Answer 1

Точка C не может лежать между А и В т.к расстояние между А и С равно 9,а между А и Б расстояние 3,6(это можно было доказать если точка С не лежала бы на прямой)

Answer 2

Для доказательства того, что точка C не может лежать между точками A и B, мы можем использовать неравенство треугольника, которое утверждает следующее:

В треугольнике с сторонами a, b и c выполняется неравенство: a + b > c.

Таким образом, чтобы точка C лежала между точками A и B, сумма длин отрезков AC и BC должна быть больше длины отрезка AB.

а) Для первого случая, где AB=3,6; BC=5,4; AC=9:

AB + BC = 3,6 + 5,4 = 9.

Таким образом, AC + BC = 9 + 5,4 = 14,4.

Однако, AB (3,6) меньше, чем AC + BC (14,4). Неравенство треугольника не выполняется, поэтому точка C не может лежать между точками A и B.

б) Для второго случая, где AB=2,4; BC=4,2; AC=1,8:

AB + BC = 2,4 + 4,2 = 6,6.

Таким образом, AC + BC = 1,8 + 4,2 = 6.

AB (2,4) больше, чем AC + BC (6). Неравенство треугольника выполняется, поэтому точка C может лежать между точками A и B.

Таким образом, в первом случае точка C не может лежать между точками A и B, а во втором случае точка C лежит между точками A и B.