Question

Найдите площадь треугольника ABC,если А(5;0;0),В(0;-8;0),С(0;0;12)

Answer 1

Находим длины сторон треугольника.

Расстояние между точками.    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)    

АВ ВС АС Р р=Р/2

9,433981132 14,4222051 13 36,85618623 18,42809312

89 208 169 квадраты.

Затем используем формулу Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).  Здесь полупериметр р = 18,42809312.

Подставив данные в формулу, получим:

S = √3604 ≈ 60,03332408.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, образованного тремя точками A(5;0;0), В(0;-8;0) и С(0;0;12), можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по координатам его вершин.

Площадь треугольника можно найти как половину модуля векторного произведения двух его сторон. Если у нас есть векторы AB и AC, то площадь треугольника ABC равна половине модуля их векторного произведения.

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = В - A = (0 - 5; -8 - 0; 0 - 0) = (-5; -8; 0) Вектор AC = C - A = (0 - 5; 0 - 0; 12 - 0) = (-5; 0; 12)

2. Вычислим векторное произведение векторов AB и AC: AB x AC = (AB_y * AC_z - AB_z * AC_y, AB_z * AC_x - AB_x * AC_z, AB_x * AC_y - AB_y * AC_x) AB x AC = (-8 * 12 - 0 * (-5), 0 * (-5) - (-5) * 12, (-5) * 0 - (-8) * (-5)) AB x AC = (-96, 60, 40)

3. Найдем модуль вектора AB x AC: |AB x AC| = √((-96)^2 + 60^2 + 40^2) = √(9216 + 3600 + 1600) = √14416 = 120

4. Площадь треугольника ABC: Площадь = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * 120 = 60 квадратных единиц.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 квадратным единицам.