Question

Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно и параллельна стороне AC. Найдите сторону AC треугольника, если MN=8см, BM:MA=2:1.

Answer 1

Рассмотрим BMN и BAC:

∠B-общий угол

∠ВМN=∠BAC( при AC||MN И секущ BA)

$\frac{BM}{BA} = \frac{BM}{(BM+MA)} = \frac{2}{3}$

Из этого следует то, что BMN ≈BAC →

$\frac{2}{3} = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{AC}$

AC=12

Ответ: 12

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами подобных треугольников. Поскольку плоскость параллельна стороне AC и пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N, треугольник ABC и треугольник MBN подобны.

Мы знаем, что соотношение длин сторон MB и MA равно 2:1. Давайте обозначим длину MB как 2x (где x - некоторая длина) и MA как x.

Также, у нас есть информация о длине отрезка MN, который равен 8 см.

Теперь посмотрим на отношения длин сторон подобных треугольников:

1. Отношение длин сторон MB и AB в треугольнике MBN: MB / AB = 2x / (2x + x) = 2x / 3x = 2/3.

2. Отношение длин сторон BC и AC в треугольнике ABC: BC / AC = MN / MA = 8 / x.

Так как плоскость пересекает сторону BC в точке N, то MN является прямой, параллельной стороне AC. Следовательно, отношение длин сторон MN и MA равно отношению длин сторон BC и AC.

3. Отношение длин сторон MN и MA в треугольнике ABC: MN / MA = 8 / x.

Теперь мы можем приравнять отношения длин сторон из пунктов 2 и 3:

8 / x = BC / AC.

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого можем переписать уравнение в следующем виде:

AC = BC * (x / 8).

Теперь найдем длину BC. Так как MBN - это подобный треугольник ABC, то соотношение сторон MB и AB равно 2/3.

Мы знаем, что MB = 2x, и AB = 2x + x = 3x.

4. Отношение длин сторон MB и AB в треугольнике ABC: MB / AB = 2x / 3x = 2/3.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2/3 = BC / AC,
2. AC = BC * (x / 8).

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Давайте найдем значение x:

Из уравнения 1) получаем: 2/3 = BC / AC, 2/3 = BC / (BC * (x / 8)), 2/3 = 1 / (x / 8), 2/3 = 8 / x.

Теперь найдем x: 2x = 3 * 8, 2x = 24, x = 12.

Теперь найдем длину стороны AC: AC = BC * (x / 8) = BC * (12 / 8) = BC * 3/2.

Так как MB и MA составляют сторону AB, то MB + MA = AB: 2x + x = 3x = AB.

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 3x, то есть 3 * 12 = 36 см.

Наконец, найдем длину стороны AC: AC = BC * (3 / 2) = 36 * (3 / 2) = 54 см.

Ответ: сторона AC треугольника ABC равна 54 см.