Question

Площа бічної поверхні рівностороннього циліндра 100П см 2. Знайти його висоту та радіус основи. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Мне нужны баллы но сори не смог )))))

Answer 2

Добре, давайте знайдемо висоту (h) та радіус (r) рівностороннього циліндра за допомогою заданої площі бічної поверхні.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: $S_{\text{біч}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h,$

де $r$ - радіус основи циліндра, $h$ - його висота, а $\pi$ (пі) - математична константа, приблизно дорівнює 3.14159.

Так як у вас рівносторонній циліндр, то можемо припустити, що радіус основи рівний стороні (a) бокової поверхні, а висота рівна висоті бокової поверхні.

Отже, маємо таку рівність: $S_{\text{біч}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 100П \, \text{см}^2.$

А також, знаємо, що у рівностороннього циліндра площа бічної поверхні дорівнює площі бокової поверхні, а це у свою чергу дорівнює $a \times h$, де $a$ - довжина сторони бокової поверхні.

$S_{\text{біч}} = a \times h.$

Тепер врахуємо, що у рівностороннього циліндра сторона (a) та висота (h) мають однакову довжину, тобто $a = h$, і тому можемо замінити $a$ на $h$ у рівнянні: $S_{\text{біч}} = h \times h = h^2.$

Знаючи площу бічної поверхні $S_{\text{біч}} = 100П$, ми отримуємо таке рівняння: $100П = h^2.$

Тепер знайдемо висоту циліндра: $h = \sqrt{100П}.$

Значення $П$ можна знайти використовуючи наближене значення числа $\pi \approx 3.14159$.

$П \approx 3.14159.$

$h \approx \sqrt{100 \times 3.14159} \approx 17.78 \, \text{см}.$

Отже, висота циліндра приблизно дорівнює 17.78 см.

Тепер, коли знаємо висоту циліндра, можемо знайти радіус основи.

$S_{\text{біч}} = 2 \times \pi \times r \times h.$

$100П = 2 \times 3.14159 \times r \times 17.78.$

Тепер знайдемо радіус (r):

$r = \frac{100П}{2 \times 3.14159 \times 17.78}.$

$r \approx \frac{100 \times 3.14159}{2 \times 3.14159 \times 17.78} \approx \frac{100}{2 \times 17.78} \approx 2.82 \, \text{см}.$

Отже, радіус основи циліндра приблизно дорівнює 2.82 см.

Отже, висота циліндра близько 17.78 см, а радіус його основи близько 2.82 см.