Question

Дам 20 баллов Отрезок АВ и CD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольники ACD= BDC

Answer 1

угол ВОD = углу СОА как вертикальные. тогда тругольник ВОD = тр. СОА (по дум сторонам и кглу между ними) , значит ВD = СА. Аналогично доказывается что тр. СВО = тр. DАО. тогда треугольники равенство которых надо доказать равны по трём сторонам.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники ACD и BDC равны, нужно показать, что их стороны равны, а также углы между этими сторонами. Для начала, давайте обозначим точку пересечения отрезков AB и CD за точку О.

Поскольку отрезок AB делит CD пополам, можно сказать, что AC = AD и BC = BD (по свойству деления отрезка пополам).

Теперь рассмотрим треугольник ACD и треугольник BDC:

1. Сторона AD равна стороне BD (так как они оба равны AC и BC).

2. Сторона AC равна стороне BC (это условие изначально дано).

3. Сторона CD общая для обоих треугольников, поскольку это отрезок CD.

Таким образом, у нас есть 3 равные стороны: AD = BD, AC = BC и CD (общая сторона).

Теперь давайте рассмотрим углы:

1. Угол ACD - это угол между сторонами AC и CD.

2. Угол BDC - это угол между сторонами BC и CD.

Поскольку отрезок AC делит CD пополам и точка пересечения О лежит на этом отрезке, угол ACD равен углу BDC (они являются вертикальными углами).

Таким образом, у нас есть 3 равные стороны и два равных угла, что доказывает, что треугольники ACD и BDC равны по стороне-углу-стороне (СУС) исходя из свойств равенства треугольников.