Question

Помогите, пожалуйста, с геометрией. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

Answer 1

А) Да, могут. Потому что извесно, что плоскости паралельны
б) Да

Answer 2

Конечно, я помогу с геометрией! Давайте разберем каждый случай и нарисуем соответствующие рисунки.

а) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β и могут быть параллельными. Параллельные прямые в разных плоскостях никогда не пересекаются. Вот рисунок, иллюстрирующий этот случай:

markdownCopy code
  α  _______          α  _______
     |     |             |     |
     |  a  |             |  b  |
  β  |     |          β  |     |
     |_____|             |_____|

На рисунке, прямые a и b изображены в разных плоскостях α и β, и они параллельны.

б) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β и могут быть скрещивающимися. Скрещивающиеся прямые в разных плоскостях пересекаются в одной точке. Вот рисунок, иллюстрирующий этот случай:

markdownCopy code
  α  _______          α  
     |     /              \
     |  a /                \  b
  β  |  /                  \
     | /                    \
     |/_________       β    \________

На рисунке, прямые a и b изображены в разных плоскостях α и β, и они скрещиваются в одной точке.

Обратите внимание, что в обоих случаях прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β, но их взаимное расположение относительно друг друга определяет, будут ли они параллельными или скрещивающимися.