Question

А1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника. А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о. А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см. А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. ____________________________________________________ В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

Answer 1

А1
т.к АB = 24, а AC =25 , То S=ab
S= AB*AC=25*24°600см^2
A2
ТК как в прямоугольном треугольник BAC угол A=90 градусов , а угол С=60 градусов , то угол В равен угол А-угол В
В=90-60=30градусов
катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы , следовательно
AC= 1/2BC
AC=2:40=20
по теореме Пифагора находим второй катет
bc^2= ab^2+ac^2
ab^2=bc^2-ac^2
ab^2=1600 -400=1200
ab=√1200=20√3
S=1/2ab=1/2 20√3*20=200√3( не уверен)
(извини только два смогу пока-что , напиши в комментах через 2 часа ) я потом решу

Answer 2

А1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = АВ * АС, где АВ и АС - длины его сторон.

S = 24 см * 25 см = 600 см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 600 квадратных сантиметров.

А2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная его гипотенузу (c) и угол между гипотенузой и одним из катетов (θ).

Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b

Где a и b - катеты треугольника.

Известно, что гипотенуза (c) = 40 см и острый угол (θ) = 60°.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника, синус острого угла равен отношению длины катета к гипотенузе:

sin(θ) = a / c

Тогда, катет a = c * sin(θ) a = 40 см * sin(60°) ≈ 34.64 см

Теперь, чтобы найти катет b, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

b² = c² - a² b² = 40² - 34.64² b ≈ 19.20 см

Теперь, можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * a * b S = (1/2) * 34.64 см * 19.20 см S ≈ 332.93 квадратных сантиметра

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна приблизительно 332.93 квадратных сантиметра.

А3. Площадь ромба можно найти, зная длины его двух диагоналей (d₁ и d₂).

Формула для площади ромба: S = (d₁ * d₂) / 2

Известно, что d₁ = 14 см и d₂ = 6 см.

S = (14 см * 6 см) / 2 S = 84 квадратных сантиметра

Ответ: Площадь ромба равна 84 квадратных сантиметра.

А4. Площадь равнобедренной трапеции можно найти, зная её высоту (h) и длины двух параллельных сторон (a и b).

Формула для площади трапеции: S = (1/2) * h * (a + b)

Из условия известно, что высота (h) = 16 см и диагонали взаимно перпендикулярны, следовательно, это равнобедренная трапеция.

Так как диагонали равны, то a = b.

S = (1/2) * 16 см * (a + a) S = 8 см * 2a S = 16a

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 16a квадратных сантиметров. Здесь "a" представляет длину основания трапеции (любой из оснований, так как они равны). Если в задаче дана конкретная длина основания, то можно подставить её и вычислить площадь.