Question

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 60 градусов равен 12 корней из трёх найти две другие стороны этого треугольника и его площадь

Answer 1

Сторона напротив угла 30 градусов равна 12 сторона напротив угла 90 градусов равна 24

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике угол в 60 градусов лежит напротив катета a, который равен 12√3. Пусть катет b и гипотенуза c будут две другие стороны треугольника.

Используем свойства тригонометрии для нахождения сторон треугольника:

1. Катет b, лежащий рядом с углом в 60 градусов: sin(60°) = a / c, sin(60°) = 12√3 / c, c = 12√3 / (sin(60°)), c = 12√3 / (√3/2) = 12√3 * 2/√3 = 24.

2. Гипотенуза c: cos(60°) = a / c, cos(60°) = 12√3 / c, c = 12√3 / (cos(60°)), c = 12√3 / (1/2) = 12√3 * 2 = 24√3.

Теперь найдем площадь треугольника используя известные стороны:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b, Площадь треугольника = (1/2) * 12√3 * 24, Площадь треугольника = 144√3.

Таким образом, две другие стороны треугольника равны b = 24 и c = 24√3, а его площадь равна 144√3.