Question

Разность оснований трапеции равна 9 см, а высота трапеции равна 12 см. Найдите основания трапеции, если её площадь 150см*2

Answer 1

Площадь трапеции
S=(a+b)×h/2, значит
a+b=2S/h= 2×150/12=25 см.
a+b=25
a-b=9
Решаем систему методом сложения, складываем обе части и получаем
2a+b-b=34
2a=34
a=17
b=17-9=8

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$ (где $a > b$), а высоту трапеции обозначим как $h$. Тогда у нас есть следующие данные:

Разность оснований: $a - b = 9$ см Высота трапеции: $h = 12$ см Площадь трапеции: $S = 150$ кв. см

Формула для площади трапеции:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Теперь, зная площадь и высоту, можно выразить $a + b$:

$150 = \frac{(a + b) \cdot 12}{2}$ $150 \cdot 2 = 12(a + b)$ $300 = 12(a + b)$ $a + b = \frac{300}{12} = 25$

Также у нас есть разность оснований:

$a - b = 9$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:

$\begin{cases} a + b = 25 \\ a - b = 9 \end{cases}$

Можно решить эту систему уравнений, вычтя второе уравнение из первого:

$(a + b) - (a - b) = 25 - 9$ $2b = 16$

Теперь найдем значение $b$:

$b = \frac{16}{2} = 8$

Теперь, зная $b$, найдем $a$:

$a = b + 9 = 8 + 9 = 17$

Таким образом, основания трапеции равны 17 см и 8 см.