Question

1) В треугольнике ABC угол C=135градусов AB=4 BC=8 найти угол B 2) В треугольнике ABC угол C=60градусов AB=3 в корне 3 найти радиус окружности R 3) в треугольнике AB=3в корне 2 AC=4 Sabc=12 найти BC Заранее спасибо

Answer 1

Треугольник АВС, площадь=1/2*АB*ВС*sinB, 3*корень3=1/2*4*корень3*3*sinВ, 1=2sinВ, sinВ=1/2= угол30, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosB=48+9-2*4*корень3*3*корень3/2=21, АС=корень21, радиус=(АВ*ВС*АС)/(4*площадь)=4*корень3*3*корень21/4*3*корень3=корень21

треугольник АВС, периметр=25+39+56=120, полупериметр (р)=120/2=60, площадь=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень((60*35*21*4)=420, ВН - высота на АС, ВН=2*площадь/АС=2*420/56=15

Answer 2

1. Чтобы найти угол B в треугольнике ABC, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас известны стороны AB и BC, а также угол C. Мы хотим найти угол B.

Подставляем значения:

4/sin(A) = 8/sin(B) = c/sin(135°)

Мы также знаем, что синус угла 135° равен sin(135°) = sin(180° - 135°) = sin(45°) = 1/√2.

Теперь мы можем найти sin(B):

8/sin(B) = c/(1/√2) sin(B) = 8√2 / c

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

sin(A) = AB / c sin(A) = 4 / c

Так как sin(B) = 8√2 / c, подставим sin(A) и sin(B) в уравнение с законом синусов:

4 / c = 8√2 / c 4 = 8√2

Теперь найдем sin(A):

sin(A) = 4 / c sin(A) = 4 / 8√2 sin(A) = 1 / (2√2)

Теперь найдем угол B, используя обратный синус (арксинус):

B = arcsin(sin(B)) B = arcsin(8√2 / c) B = arcsin(8√2 / 8√2) (так как c = 8) B = arcsin(1) B = 90°

Таким образом, угол B равен 90°.

2. Чтобы найти радиус окружности R в треугольнике ABC, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности, которая связывает радиус окружности с сторонами треугольника и углами.

Формула радиуса описанной окружности:

R = a / (2 * sin(A))

где a - сторона треугольника, A - соответствующий ей угол.

В данном случае у нас известны сторона AB и угол C.

Подставляем значения:

R = AB / (2 * sin(C)) R = 3√3 / (2 * sin(60°)) R = 3√3 / (2 * √3/2) (так как sin(60°) = √3/2) R = 3√3 / (√3) R = 3

Таким образом, радиус окружности R равен 3.

3. Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, можно использовать формулу для площади треугольника через стороны:

Площадь треугольника S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр p вычисляется как:

p = (a + b + c) / 2

В данном случае у нас известны стороны AB и AC, а также площадь S.

Подставим значения и найдем полупериметр:

p = (AB + AC + BC) / 2 p = (3√2 + 4 + BC) / 2

Теперь, подставим полупериметр и известную площадь S в формулу площади:

12 = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) 12 = √(((3√2 + 4 + BC) / 2) * ((3√2 + 4 + BC) / 2 - 3√2) * ((3√2 + 4 + BC) / 2 - 4) * ((3√2 + 4 + BC) / 2 - BC))

Теперь решим это уравнение:

144 = ((3√2 + 4 + BC) / 2) * ((-3√2 + 4 + BC) / 2) * ((-√2 + 4 + BC) / 2) * ((√2 + 4 + BC) / 2) 144 = ((3√2 + 4 + BC) * (-3√2 + 4 + BC) * (-√2 + 4 + BC) * (√2 + 4 + BC)) / 16

Мы можем заметить, что возможное значение для BC - это 0, так как при BC = 0 уравнение справедливо. Однако, для правильного треугольника, длина стороны не может быть нулевой.

Следовательно, существует ошибка в предоставленных значениях площади треугольника или сторон, и решение невозможно с текущими данными.