Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4 , а гипотенуза равна 25. Найти периметр(P) треугольника и высоту упавшую гипотенузу (методом площадей)

Answer 1

A:b=3:4;c=25


1)(3x)²+(4x)²=25²
9x²+16x²=25²
25x²=25²
x²=25
x=5
a=3x=15;b=4x=20
P=a+b+c=15+20+25=60

2)a*b/2=c*h/2
15*20=25*h
h=15*20/25=3*4=12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как 3x и 4x (где x - некоторый коэффициент пропорциональности). Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза^2 = (3x)^2 + (4x)^2 25^2 = 9x^2 + 16x^2 625 = 25x^2

Теперь найдем значение x:

x^2 = 625 / 25 x^2 = 25 x = √25 x = 5

Теперь, найдем длины катетов:

Катет 1 = 3x = 3 * 5 = 15 Катет 2 = 4x = 4 * 5 = 20

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти периметр треугольника (P):

P = Катет 1 + Катет 2 + Гипотенуза P = 15 + 20 + 25 P = 60

Теперь давайте найдем высоту упавшую на гипотенузу. Для этого воспользуемся методом площадей. Треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, образованных высотой h.

Площадь треугольника (S) = 0.5 * Катет 1 * Катет 2 S = 0.5 * 15 * 20 S = 150

Также, площадь треугольника можно выразить через высоту (h) и гипотенузу (25):

S = 0.5 * Гипотенуза * h 150 = 0.5 * 25 * h

Теперь найдем высоту (h):

h = 150 / (0.5 * 25) h = 150 / 12.5 h = 12

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 12.

В результате:

• Периметр треугольника (P) = 60
• Высота на гипотенузу (h) = 12.