Question

Помогите пожалуйста!!! 1)Найти длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника,если расстояние от середины катета до гипотенузы равно 2. 2)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 216 см,а радиус вписанной окружности равна 24.Найти периметр треугольника.

Answer 1

1) решается по подобию треугольников

2)радиусы, проведенные к сторонам тр-ка, образуют квадрат и 2 пары равных треугольников.

сумма оставшихся отрезков катетов будет равна гипотенузе

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

1. Найти длину гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника, если расстояние от середины катета до гипотенузы равно 2.

Пусть "a" - длина катета треугольника, а "c" - длина гипотенузы. Задача предполагает, что треугольник равнобедренный, поэтому катеты равны между собой (a = b).

Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике, расстояние от середины катета до гипотенузы (половина гипотенузы) равно половине длины катета (c/2 = a).

Теперь, у нас есть два уравнения: c^2 = a^2 + a^2 (по теореме Пифагора) c = 2a (согласно условию)

Подставим второе уравнение в первое: (2a)^2 = a^2 + a^2 4a^2 = 2a^2 2a^2 = 4

a^2 = 2

Теперь найдем длину катета "a": a = √2 ≈ 1.414

Наконец, найдем длину гипотенузы "c": c = 2a ≈ 2 * 1.414 ≈ 2.828

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 216 см, а радиус вписанной окружности равна 24. Найти периметр треугольника.

Пусть "a" и "b" - катеты прямоугольного треугольника, а "c" - его гипотенуза. Также, пусть "r" - радиус вписанной окружности треугольника.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности связан с полупериметром треугольника (p) и его площадью (S) следующим образом:

r = S / p, где S = a * b / 2 (площадь прямоугольного треугольника).

Периметр треугольника можно выразить через его стороны:

P = a + b + c.

Теперь, используем теорему Пифагора, чтобы связать "c" с "a" и "b": c^2 = a^2 + b^2.

Мы также знаем, что "c" равна 216 см и "r" равен 24 см.

Сначала найдем "p": p = (a + b + c) / 2 = (a + b + 216) / 2.

Теперь найдем площадь "S": S = a * b / 2.

Используем формулу для радиуса "r": r = S / p.

Подставим значение "S": r = (a * b / 2) / ((a + b + 216) / 2).

Теперь подставим значение "r": 24 = (a * b) / (a + b + 216).

Мы знаем, что гипотенуза "c" равна 216 см: c^2 = a^2 + b^2.

Подставим значение "c": 216^2 = a^2 + b^2.

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить одновременно. Но для упрощения процесса, давайте воспользуемся тем, что периметр P = a + b + c. Нам нужно найти P:

P = a + b + 216.

Теперь решим систему уравнений:

216^2 = a^2 + b^2 (Уравнение 1) 24 = (a * b) / (a + b + 216) (Уравнение 2)

Для получения периметра P, найдем значения "a" и "b". После этого, P = a + b + 216.

Решение этой системы уравнений выходит за рамки простого текстового ответа, и для получения точных значений "a" и "b" нужно воспользоваться численными методами или калькулятором. Но я надеюсь, что вы поняли, как решить данную задачу, зная радиус вписанной окружности и длину гипотенузы.