Question

ПОМОГИТИЕ СРОЧНО !!!! высота опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна 3 см и один из внешних углов равен 120градусов. найдите площадь этого треугольника

Answer 1

1)найти углы треугольника

2) по св-ву прямоуг.треуг. и угла 30 градусов, найти сторону.

3) по подобию треугольников найти гипотенузу

4) найти площадь

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов для прямоугольных треугольников.

Теорема синусов для прямоугольных треугольников гласит:

scssCopy code
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(90°) = c

где:

• a, b - катеты (длины сторон) прямоугольного треугольника;
• c - гипотенуза прямоугольного треугольника;
• A, B - углы, противолежащие катетам a и b соответственно.

Мы знаем, что один из внешних углов равен 120 градусам, и он примыкает к гипотенузе. Это означает, что два внутренних угла прямоугольного треугольника равны 90° и 180° - 120° = 60°.

Таким образом, имеем следующую информацию:

• a - высота, опущенная на гипотенузу, равна 3 см;
• A - угол между гипотенузой и катетом равен 60°;
• B - угол между гипотенузой и другим катетом равен 90°.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы синусов:

rCopy code
c/sin(60°) = 3/sin(90°)
c = 3 * sin(60°) / sin(90°)
c = 3 * √3 / 2
c = 3√3 / 2 см

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

cssCopy code
Площадь = (1/2) * a * b

Так как один из углов равен 120°, то треугольник делится на два равнобедренных треугольника. Площадь одного из них:

scssCopy code
Площадь одного равнобедренного треугольника = (1/2) * c * a
Площадь одного равнобедренного треугольника = (1/2) * (3√3 / 2) * 3
Площадь одного равнобедренного треугольника = (9√3 / 4) см^2

Так как у нас два таких треугольника, общая площадь прямоугольного треугольника:

scssCopy code
Площадь прямоугольного треугольника = 2 * (9√3 / 4) см^2
Площадь прямоугольного треугольника = 9√3 / 2 см^2

Таким образом, площадь этого прямоугольного треугольника составляет 9√3 / 2 квадратных сантиметра.