Question

Помогите, пожалуйста! составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок АВ, если А (-3;9), В (5;-7).

Answer 1

Центр окружности - середина диаметра

О = 1/2(A + B) = 1/2((-3;9) + (5;-7)) = 1/2*(-3+5; 9-7) = 1/2*(2; 2) = (1; 1)

Радиус r = AO

r² = (-3-1)² + (9-1)² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80

r = √80 = 4√5

Уравнение

(x - 1)² + (y - 1)² = 80

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB, нужно сначала найти координаты центра окружности и радиус.

1. Найдем координаты центра окружности, которая является серединой отрезка AB. Координаты центра окружности (x_c, y_c) можно найти, используя формулы для нахождения средней точки между двумя точками: x_c = (x_A + x_B) / 2 y_c = (y_A + y_B) / 2

где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты точек A и B соответственно: x_A = -3 y_A = 9 x_B = 5 y_B = -7

Теперь найдем x_c и y_c: x_c = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 y_c = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности: (1, 1).

2. Найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра: Длина диаметра AB вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками: d = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

d = √((5 - (-3))^2 + (-7 - 9)^2) d = √(8^2 + (-16)^2) d = √(64 + 256) d = √320

Радиус окружности (r) равен половине длины диаметра: r = √320 / 2 r = √80

Теперь у нас есть координаты центра окружности (1, 1) и радиус (r = √80).

3. Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставим значения центра (h, k) и радиуса r: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (√80)^2

Упростим: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 80

Таким образом, уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB с координатами А(-3, 9) и В(5, -7), будет следующим: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 80