Question

Через середину відрізка АВ проведена до нього перпендикулярну пряму . Доведіть , що точка, яка лежить на цій прямій , однаково ввідалена від точок А і В.

Answer 1

Перпендикулярно линия делит отрезок на равные части, тобиж одинаковое росстояние

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо властивості перпендикуляра і середини відрізка.

Позначимо точку, що лежить на прямій, проведеній через середину відрізка АВ та перпендикулярні до нього, як С. Позначимо також середину відрізка АВ як М.

1. Перпендикулярний відрізок, який проведений з точки М до точки С, розділить відрізок АС пополам. Це випливає з властивостей перпендикуляра, який відстань від точки до прямої є найкоротшою саме тоді, коли ця точка лежить на перпендикулярі, опущеному з цієї точки до прямої. Таким чином, відрізок АС дорівнює відрізку СВ (АС = СВ).

2. Так як М - середина відрізка АВ, то АМ = МВ (це є визначенням середини відрізка).

Тепер доведемо, що точка С лежить на однаковій відстані від точок А і В.

Розглянемо відрізки АС і СВ. За кроком 1 ми знаємо, що АС = СВ. Також, з кроку 2 ми знаємо, що АМ = МВ.

Зведемо ці відношення в одне:

АС + АМ = СВ + МВ

Так як АМ = МВ, можемо замінити АМ на МВ:

АС + МВ = СВ + МВ

Тепер віднімемо МВ з обох боків рівності:

АС = СВ

Отже, доведено, що точка С лежить на однаковій відстані від точок А і В, тобто точка С є серединною точкою відрізка АВ.