Question

Докажите что в равностороннем треугольнике длина стороны больше его медианы

Answer 1

медиана (она же высота) является катетом прямоугольного треугольника, куда входят половина основания и боковая сторона (наверное о ней идет речь) - (гипотенуза), а катет всегда меньше гипотенузы

Answer 2

Давайте докажем, что в равностороннем треугольнике длина любой его стороны больше длины медианы, проведенной к этой стороне.

Предположим, у нас есть равносторонний треугольник ABC со стороной a и медианой AM. Где M - середина стороны BC.

Для начала, давайте найдем длину стороны a и медианы AM.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому a = BC.

Медиана AM делит сторону BC пополам, поэтому AM = BC / 2.

Теперь, нам нужно сравнить a и AM:

Сравним a и AM:

a > AM

Теперь, давайте подставим значения a и AM, которые мы нашли ранее:

BC > BC / 2

Теперь давайте избавимся от деления, умножив обе части неравенства на 2:

2 * BC > BC

Теперь, поскольку длина стороны BC равна a, можем переписать неравенство:

2 * a > a

Теперь, давайте упростим неравенство, разделив обе части на a (помните, что a не равно нулю, так как длины сторон не могут быть нулевыми или отрицательными):

2 > 1

Теперь это верное утверждение, так как 2 действительно больше, чем 1.

Таким образом, мы доказали, что в равностороннем треугольнике длина любой его стороны больше длины медианы, проведенной к этой стороне.