Question

В прямоугольнике треугольнике гипотеза равна 4√2см,, один из катетов равен 4см. найдите второй катет и острые углы Помогите пожалуйста

Answer 1

1. По теореме пифагора:
$(4 \sqrt{2} ) {}^{2} - 4 {}^{2} = x {}^{2}$
$32 - 16 = 16 \: = > \: x = 4$
Итого: катет равен 4
2. Т.к. катеты равны в прямоугольном треугольнике, то оба острых угла равны по 45°
Ответ: 4;45°;45°

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти второй катет и острые углы прямоугольного треугольника.

Пусть первый катет равен a = 4 см, а гипотенуза равна c = 4√2 см.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения:

(4√2)^2 = 4^2 + b^2, 32 = 16 + b^2, b^2 = 32 - 16, b^2 = 16.

Теперь найдем второй катет b:

b = √16, b = 4 см.

Таким образом, второй катет равен 4 см.

Чтобы найти острые углы, воспользуемся тригонометрическими функциями. Пусть α и β - острые углы треугольника.

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(α) = a / c, sin(α) = 4 / (4√2), sin(α) = 4 / (4 * √2), sin(α) = 1 / √2, sin(α) = √2 / 2.

Теперь найдем угол α, возьмем обратный синус (или арксинус) от полученного значения:

α = arcsin(√2 / 2), α = 45°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол β можно найти:

β = 180° - α, β = 180° - 45°, β = 135°.

Таким образом, второй катет равен 4 см, а острые углы равны 45° и 135°.