Question

Выберите верные утверждения. 1)Сумма углов трапеции, прилежащих к её меньшему основанию, равна 180°.2)В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам равны.3)Если касательная к окружности перпендикулярна хорде, проходящей через точку касания, то эта хорда — диаметр окружности.

Answer 1

1)Сумма углов трапеции, прилежащих к её меньшему основанию, равна 180°.

Неверно. Это свойство звучит так:

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°

2)В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам равны.

Верно. Это свойство высот равнобедренного треугольника, проведенных из вершин при основании.

3)Если касательная к окружности перпендикулярна хорде, проходящей через точку касания, то эта хорда — диаметр окружности.

Верно.

Потому что есть теорема:

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает данная хорда

В условии сказано, что они перпендикулярны (угол между ними 90°)

Отсюда дуга, которую стягивает наша хорда равна 180°(=2*90), Значит хорда делит окружность пополам. Это может сделать только хорда,которая является диаметром.

Answer 2

1. Верное утверждение. Сумма углов, прилежащих к меньшему основанию трапеции, равна 180°. Это можно легко увидеть, если рассмотреть трапецию как составную фигуру из двух треугольников: одного прямоугольного и одного непрямоугольного. Угол суммы этих двух треугольников в точке меньшего основания трапеции составляет 180°.

2. Неверное утверждение. В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам, не обязательно равны. Если рассмотреть равнобедренный треугольник, у которого одна из боковых сторон сильно выпуклая, а другая — выпуклая, то высоты из вершин к этим сторонам будут различными.

3. Верное утверждение. Если касательная к окружности перпендикулярна хорде, проходящей через точку касания, то эта хорда является диаметром окружности. Это следует из свойств касающихся окружностей и перпендикулярных хорд, которые всегда проходят через центр окружности.