Question

АВС и А1В1С1 - равнобедренные треугольники с основаниями АС и А1С1, точки М и М1 - середины равных сторон ВС и В1С1. АМ=А1М1, АС:АВ=4:5, а периметр треуг. А1В1С1 равен 28 см. Найдите стороны треугольника АВС

Answer 1

авс - равнобедренный, т.к ам=а1м1 то треугольники равны

ас/ав как 4/5 ,  значит ас - 4х - основание

ав=вс=5х - боковые стороны

5х+5х+4х=28см

откуда х=2 см и боковые стороны равны по 10 см, основание 8 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольников АВС и А1В1С1:

Пусть АВ = А1В1 = x (равные стороны равнобедренных треугольников). Пусть АС = 4y (так как АС:АВ=4:5). Пусть А1С1 = 5y (так как АС:АВ=4:5).

Также нам дано, что периметр треугольника А1В1С1 равен 28 см, поэтому:

Периметр А1В1С1 = А1В1 + А1С1 + В1С1 = 28. x + 5y + 5y = 28. x + 10y = 28. x = 28 - 10y.

Мы знаем, что М и М1 - середины сторон ВС и В1С1 соответственно, поэтому:

МВ = М1В1 = x/2 = (28 - 10y)/2 = 14 - 5y. МС = М1С1 = 5y/2.

Так как АМ = А1М1, то МС + МА = М1С1 + М1А1. Также известно, что АС = 4y.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. МС + МА = М1С1 + М1А1.
2. МС + МА = АС.

Подставим значения МС и МА в уравнения:

5y/2 + 14 - 5y = 5y + 14 - 5y. 5y/2 = 5y. 5y = 2 * (5y). 5y = 0.

Таким образом, у нас получилось уравнение 0 = 0, которое всегда верно. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для системы, и мы не можем однозначно определить значения сторон треугольника АВС.

Таким образом, мы можем только утверждать, что стороны треугольника АВС имеют определенное соотношение, но конкретные значения АВ, АС и ВС зависят от значения угла при вершине А (или угла при вершине А1 в треугольнике А1В1С1).