Question

Через середину гипотезы прямоугольного треугольника проведены отрезки параллельно катетам до пересечения с ними, длины которых 3 и 4. Найдите периметр треугольника. а)10. б)5. в)7. г)24.

Answer 1

Через середину гипотезы прямоугольного треугольника проведены отрезки параллельно катетам до пересечения с ними,

Answer 2

Давайте рассмотрим данную гипотезу прямоугольного треугольника более детально. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза BC соединяет вершины B и C, а катеты AB и AC.

По условию, через середину гипотенузы (пусть это будет точка M) проведены отрезки, параллельные катетам (пусть это будут отрезки MP и MQ), где MP = 3 и MQ = 4.

Таким образом, получается, что BM = MC = 3 + 4 = 7.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольные треугольники BMP и CMQ. Они оба подобны и имеют соотношение сторон 1:2 (по теореме о трёх параллельных прямых).

Пусть BP = x, тогда PC = 2x. Также, мы знаем, что BM = MC = 7.

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения x:

x + 2x + 7 = BM + PC = BC = гипотенуза.

3x + 7 = гипотенуза.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC = AB + гипотенуза + AC = AB + (3x + 7) + AC.

Мы не знаем длину AB и AC, но знаем, что треугольник BMP и треугольник CMQ подобны, а значит отношение сторон соответственно:

AB/BP = AC/CQ.

AB/x = AC/(2x).

AB = AC/2.

Теперь мы можем выразить AB и AC через x:

AB = AC/2 = (3x + 7)/2.

Теперь можем записать полный периметр треугольника:

Периметр = AB + (3x + 7) + AC.

Периметр = (3x + 7)/2 + (3x + 7) + (3x + 7)/2.

Периметр = 2*(3x + 7).

Периметр = 6x + 14.

Теперь, чтобы найти x, мы знаем, что MP = 3, а значит x = BP = 3.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 6*3 + 14 = 18 + 14 = 32.

Таким образом, правильный ответ – г) 32.