Question

вычислите скалярное произведение векторов a и b, если |a|=4, |b|= 5, а угол между ними равен 30 градусов

Answer 1

А×b=|a|×|b|×cos∠(a;b)=
4×5×cos∠(30°) $= 20 \times\frac{ \sqrt{3} }{2} = 10\sqrt{3}$

Ответ: $10 \sqrt{3}$

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов a и b, мы можем использовать следующую формулу:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

где $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ - длины векторов a и b соответственно, а $\theta$ - угол между векторами.

Из условия известно, что $|\mathbf{a}| = 4$ и $|\mathbf{b}| = 5$, а угол между ними $\theta = 30^\circ$.

Подставим значения в формулу и рассчитаем скалярное произведение:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ)$

Для вычисления косинуса 30 градусов, возьмем значение из таблицы или воспользуемся калькулятором:

$\cos(30^\circ) \approx 0.866$

Теперь вычислим скалярное произведение:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 5 \cdot 0.866 \approx 17.32$

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно примерно 17.32.