Question

Периметр треугольника равен 30 см его биссектриса делит противоположную сторону на отрезки 7.5 и 2.5. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

ты тупой тебе никто так и не помог да

Answer 2

Для решения этой задачи обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$. Пусть $BD$ - биссектриса треугольника, где $D$ - точка деления стороны $AC$ на отрезки $7.5$ и $2.5$. Теперь мы можем записать следующие уравнения на основе данных из задачи:

1. Периметр треугольника равен 30 см: $a + b + c = 30$ (уравнение периметра).

2. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки 7.5 и 2.5: $AD = 7.5$ и $CD = 2.5$ (уравнение биссектрисы).

Следует также отметить, что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. То есть:

$\frac{BD}{DC} = \frac{a}{b}$ (по свойству биссектрисы треугольника).

Теперь давайте решим уравнения.

Сначала найдем значения $BD$ и $DC$ по данным задачи:

$BD = 7.5$ (дано в задаче).

$DC = 2.5$ (дано в задаче).

Теперь, используя свойство биссектрисы, найдем отношение между $a$ и $b$:

$\frac{BD}{DC} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{7.5}{2.5} = \frac{a}{b} \Rightarrow 3 = \frac{a}{b}$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a + b + c = 30 \\ 3 = \frac{a}{b} \end{cases}$.

Из второго уравнения выразим $a$ через $b$: $a = 3b$.

Подставим это значение $a$ в первое уравнение:

$3b + b + c = 30 \Rightarrow 4b + c = 30 \Rightarrow c = 30 - 4b$.

Теперь у нас есть выражения для всех сторон треугольника через $b$:

$a = 3b$.

$b = b$.

$c = 30 - 4b$.

Так как у нас три неизвестных, нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту систему.

Мы знаем, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны, так что $a + b > c$, $a + c > b$ и $b + c > a$.

Попробуем применить неравенство треугольника для сторон $a$, $b$ и $c$:

$a + b > c \Rightarrow 3b + b > 30 - 4b \Rightarrow 4b > 30 - 4b \Rightarrow 8b > 30 \Rightarrow b > \frac{30}{8}$.

$b + c > a \Rightarrow b + 30 - 4b > 3b \Rightarrow 30 - 3b > 3b \Rightarrow 6b < 30 \Rightarrow b < \frac{30}{6}$.

Таким образом, получаем, что $\frac{30}{8} < b < \frac{30}{6}$.

Если рассмотреть значения $b$, удовлетворяющие этому неравенству, то возможные значения $b$ равны $3$, $4$, $5$ или $6$.

Теперь найдем соответствующие значения $a$ и $c$ для каждого из этих значений $b$:

1. При $b = 3$: $a = 3b = 3 \times 3 = 9$, $c = 30 - 4b = 30 - 4 \times 3 = 30 - 12 = 18$.

2. При $b = 4$: $a = 3b = 3 \times 4 = 12$, $c = 30 - 4b = 30 - 4 \times 4 = 30 - 16 = 14$