Question

Дан треугольник ABC, причём ∠B = 30°, ∠C = 105°, BC = 3√2 см. Найти : а) Неизвестные элементы данного треугольникаб) Площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответь в фото..........

Answer 2

Чтобы найти неизвестные элементы треугольника ABC, давайте воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов.

а) Найдем длины сторон треугольника.

1. Найдем угол ∠A, используя сумму углов треугольника: ∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 30° - 105° ∠A = 45°

2. Используем теорему синусов для нахождения сторон треугольника: a / sin(∠A) = b / sin(∠B) = c / sin(∠C)

где a, b, c - стороны треугольника, а ∠A, ∠B, ∠C - соответствующие углы.

Для нахождения стороны a: a / sin(45°) = 3√2 / sin(105°)

a = (3√2 * sin(45°)) / sin(105°)

Значение sin(45°) и sin(105°) можно найти в таблице значений тригонометрических функций или воспользоваться калькулятором. После вычислений, получим:

a ≈ 3.00 см

Теперь, для нахождения стороны b, можно использовать теорему косинусов: b² = a² + c² - 2ac * cos(∠B)

b² = (3.00)² + (3√2)² - 2 * 3.00 * 3√2 * cos(30°)

b² = 9 + 18 - 18 * cos(30°)

b² = 27 - 18 * (√3 / 2)

b² ≈ 27 - 9√3

b ≈ √(27 - 9√3) см

Теперь, чтобы найти сторону c, также используем теорему косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(∠C)

c² = (3.00)² + (√(27 - 9√3))² - 2 * 3.00 * √(27 - 9√3) * cos(105°)

Вычислим cos(105°) = cos(180° - 105°) = -cos(75°)

И так как cos(75°) = (√6 + √2) / 4 (это значение также можно найти в таблице или калькуляторе), то

c² ≈ 9 + (27 - 9√3) - 2 * 3.00 * √(27 - 9√3) * ((√6 + √2) / 4)

c² ≈ 36 - 6√3 + 3√(108 - 36√3)

c ≈ √(36 - 6√3 + 3√(108 - 36√3)) см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC приближенно равны: a ≈ 3.00 см b ≈ √(27 - 9√3) см c ≈ √(36 - 6√3 + 3√(108 - 36√3)) см

б) Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех сторон, деленной на 2:

p = (a + b + c) / 2

Вычислим p:

p = (3.00 + √(27 - 9√3) + √(36 - 6√3 + 3√(108 - 36√3))) / 2

Теперь, используя p, найдем площадь S:

S = √(p * (p - 3.00) * (p - √(27 - 9√3)) * (p - √(36 - 6√3 + 3√(108 - 36√3))))

После всех вычислений, получим приближенное значение площади треугольника ABC.