Question

Сторона BC треугольника ABC равна 25 см,высота BH равна 15 см, радиус окружности,описанной около треугольника,равен 32,5 см. Найдите длину стороны AB.

Answer 1

решение в прикреплённом файле

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника:

$R = \frac{abc}{4S}$

где: $R$ - радиус окружности, описанной вокруг треугольника, $a, b, c$ - длины сторон треугольника, и $S$ - площадь треугольника.

Также, зная высоту треугольника, можно найти его площадь по формуле:

$S = \frac{1}{2} \times bh$

где: $b$ - длина стороны BC (дано равным 25 см), $h$ - высота треугольника (дано равным 15 см).

Теперь можно вычислить площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times 25 \times 15 = 187.5 \, \text{см}^2$

Теперь, зная площадь и радиус окружности, можно найти длины оставшихся сторон треугольника по формуле для радиуса:

$R = \frac{abc}{4S}$

Мы знаем $R = 32.5 \, \text{см}$ и $S = 187.5 \, \text{см}^2$. Пусть $x$ - длина стороны AB. Тогда:

$32.5 = \frac{25 \times x \times 25}{4 \times 187.5}$

Давайте решим уравнение и найдем значение $x$:

$32.5 \times 4 \times 187.5 = 25x$

$x = \frac{32.5 \times 4 \times 187.5}{25}$

$x = 65 \, \text{см}$

Таким образом, длина стороны AB равна 65 см.