Question

один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой образует в ней угол 60°. Найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 16 см.

Answer 1

Ответ:

≈ 26 см

Объяснение:

Смотри рисунок в прикреплённом файле.

h = 16см - расстояние от вершины треугольника до плоскости α.

Катет а прямоугольного равнобедренного треугольника равен

а = h : sin 60° = 16 : 0,5√3 = 32/√3 (см)

Гипотенузу с прямоугольного равнобедренного треугольника со стороной а найдём по теореме Пифагора

с =√(а² + а²) = √(2а²) = а√2  =  32√2/√3  ≈ 26 (см)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного равнобедренного треугольника:

Пусть "a" - это длина катета, лежащего в плоскости. Пусть "b" - это длина другого катета, который образует с этой плоскостью угол 60°. Пусть "c" - это длина гипотенузы.

Так как треугольник равнобедренный, то катеты "a" и "b" равны между собой: a = b.

По условию задачи, расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 16 см. Пусть "h" - это высота треугольника из вершины катета "a" на плоскость.

Теперь у нас есть два подобных треугольника: большой прямоугольный равнобедренный треугольник и треугольник, образованный катетом "a" и высотой "h" (так как угол при катете "a" 90°, а угол при катете "b" 60°, то они образуют угол 30°, а следовательно, треугольник между "a", "h" и "c" - 30-60-90 треугольник).

Соотношения для 30-60-90 треугольника следующие: Гипотенуза (в данном случае "c") равна удвоенной длине катета, образующего 30° угол ("a"), умноженной на √3. Таким образом, c = 2a√3.

Теперь нам нужно выразить "a" через "h". Для этого можно использовать подобие треугольников. У нас есть два подобных треугольника, и мы знаем, что "a" = "h", так как это равнобедренный треугольник.

Из условия задачи мы знаем, что "h" = 16 см.

Теперь можем выразить "c" через "h": c = 2a√3 = 2h√3 = 2 * 16 см * √3 ≈ 32√3 см ≈ 55.4 см (приблизительно).

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника составляет примерно 55.4 см.