Question

Дана треугольная призма АВСА1В1С1 все рёбра которого равны 2. Точка М середина стороны АА1 . Нами расстояние и угол между сторонами ВМ и В1С.

Answer 1

Пусть В - начало координат

Ось X - ВА

Ось Y - перпендикулярно X в сторону С

Ось Z - BB1

Вектора

BB1 (0; 0; 2)

ВМ ( 2; 0 ; 1)

B1C ( 1;√3;-2 )

Расстояние между BM и В1С  равно

| ВМ ; B1C | = | BB1 * BMxB1C | / | BMxB1C | = | 4√3 | / √( (√3)^2+  5^2 + (2√3)^2) = 4√3 / √40 = √30 / 5

косинус угла между BM и В1С  

| BM * B1C | / | BM | / | B1C | = | 2 - 2 | / | BM | / | B1C | = 0

Перпендикулярны - угол 90 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с геометрической ситуацией. Предположим, что точка М находится на стороне АА1 и делит её на две равные части, то есть М - середина стороны АА1. Тогда треугольник ВМС будет подобен треугольнику В1А1С1.

Для начала, найдем высоту треугольной призмы АВСА1В1С1. Так как все ребра призмы равны 2, высота будет равна высоте боковой грани (треугольника АВС) и составит h = √(2^2 - 1^2) = √3.

Теперь построим треугольник В1А1С1, в котором В1С1 = 2 (сторона призмы) и В1М = МС1 = 1 (половина стороны призмы). Так как точка М является серединой стороны АА1, то А1М = МА = 1.

Теперь у нас есть треугольник В1МС1, в котором В1С1 = 2, В1М = МС1 = 1 и МС1 = МА1 = 1 (так как М - середина стороны АА1).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b, c, где c - это гипотенуза, синус угла α между сторонами a и b можно найти по формуле: sin(α) = a/c.

Таким образом, чтобы найти синус угла между сторонами ВМ и В1С, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник В1МС1 с гипотенузой В1С1 и катетами В1М и МС1.

sin(угла между ВМ и В1С) = В1М / В1С1 = 1 / 2.

Теперь мы можем найти сам угол, используя обратную функцию синуса:

угол между ВМ и В1С = arcsin(1/2) ≈ 30.0°.

Таким образом, расстояние между сторонами ВМ и В1С составляет 1, а угол между ними примерно 30.0 градусов.