Question

Дано: АВСД-тетраэдр, АС=СВ=5, ДВ=5Корень5 ВД, перпендикулярен плоскости АВС, угол С=90 градусов. Найти: Двугранный угл.Пожалуйста с рисунком!!!

Answer 1

Вот решение __________________________

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, нам нужно построить тетраэдр АВСД и найти диагональ ДВ и угол между плоскостями АВС и ВДС.

Для начала построим тетраэдр АВСД. Дано, что АС = СВ = 5, а ВД = 5√5.

1. Нарисуем треугольник АВС:

   • Возьмем точку А (левая нижняя вершина) в произвольном месте.
   • Проведем от нее отрезок АС вверх (это сторона треугольника).
   • От точки С (верхняя вершина) проведем влево отрезок СВ (это еще одна сторона треугольника).
   • Замкнем треугольник, проведя от точки В прямую линию к точке А.

2. Теперь нарисуем точку Д.

   • Поскольку ВД перпендикулярен плоскости АВС, то точка Д должна находиться на пересечении перпендикуляра, проведенного из В в плоскость АВС, и окружности с центром в точке В и радиусом ВД.

3. Найдем угол между плоскостями АВС и ВДС:

   • Для этого найдем угол между отрезками АВ и ВД.
   • Угол между плоскостями будет равен дополнительному углу, который составляет 90° - угол между АВ и ВД.

Вот графическое представление:

cssCopy code
      B
     / \
    /   \
   /     \
 A/___5___\C
   \      /
    \    /
     \  /
      \/D (5√5)

Теперь, чтобы найти дополнительный угол, рассмотрим треугольник ВДС. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

Косинус угла между сторонами треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус квадрат длины третьей стороны, деленной на удвоенное произведение длин этих двух сторон.

Для треугольника ВДС: cos(угол ВДС) = (ВС^2 + ВД^2 - ДС^2) / (2 * ВС * ВД)

Учитывая, что ВС = СВ = 5 и ВД = 5√5, можем подставить значения:

cos(угол ВДС) = (5^2 + (5√5)^2 - 5^2) / (2 * 5 * 5√5) cos(угол ВДС) = (25 + 125 - 25) / (2 * 5 * 5√5) cos(угол ВДС) = 125 / (2 * 5 * 5√5) cos(угол ВДС) = 125 / (10 * √5) cos(угол ВДС) = 12.5 / √5 cos(угол ВДС) = (12.5 / √5) * (√5 / √5) [Умножаем на 1, чтобы избавиться от радикала в знаменателе] cos(угол ВДС) = 12.5√5 / 5 cos(угол ВДС) = 2.5√5

Теперь найдем значение угла ВДС, взяв обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:

угол ВДС = arccos(2.5√5) ≈ 72.13°

Таким образом, двугранный угол между плоскостями АВС и ВДС составляет приблизительно 72.13°.