Question

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(0;2) В(4;0) С(4;2) если известно, что диаметр окружности проходит через точки А и В

Answer 1

(0-x)²+(2-y)²=R²

(4-x)²+(0-y)²=R²

(4-x)²+(2-y)²=R²

y²-(2-y)²=0

y=1

x²-(4-x)²=0

x=2

4+1=R²=5;  

(x-2)²+(y-1)²=5.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A(0;2) и B(4;0) и имеющей диаметр, который проходит через точки A и В, можно использовать следующий подход:

1. Найдем координаты центра окружности, который является серединой отрезка AB (половина диаметра). Обозначим координаты центра как (h, k), где h - абсцисса, а k - ордината.

   h = (x_A + x_B) / 2 h = (0 + 4) / 2 h = 2

   k = (y_A + y_B) / 2 k = (2 + 0) / 2 k = 1

   Таким образом, центр окружности имеет координаты (2, 1).

2. Найдем радиус окружности, который равен половине диаметра, то есть расстоянию от центра до любой из заданных точек. Возьмем точку A(0;2):

   r = sqrt((x_A - h)^2 + (y_A - k)^2) r = sqrt((0 - 2)^2 + (2 - 1)^2) r = sqrt(4 + 1) r = sqrt(5)

   Таким образом, радиус окружности равен sqrt(5).

Теперь, имея координаты центра (h, k) и радиус r, мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставим значения центра и радиуса:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки A(0;2) и B(4;0) и имеющей диаметр, проходящий через точки A и B.