Question

Пожалуйста помогите срочно. Даю 15 балов. Заранее спасибо. Подобные треугольники Установите, истинны или ложны следующие высказывания: 1. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны. 2. Если два треугольника имеют по равному углу, а стороны, заключающие эти углы, пропорциональны, то такие треугольники подобны. 3. Два квадрата всегда подобны. 4. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Answer 1

Ответ:

Всё в разделе "Объяснение".

Объяснение:

1. Неверно.

• Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

2. Верно.

Это 2 признак подобия треугольников.

3. Верно.

Даны два квадрата. Назовём их $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1.$

Проведём диагональ $AC$ в квадрате $ABCD$ и диагональ $A_1C_1$ в квадрате $A_1B_1C_1D_1.$

Рассмотрим $\triangle ABC, \triangle ACD, \triangle A_1B_1C_1, \triangle A_1C_1D_1$.

• У квадрата все углы прямые.

$\angle B = \angle B_1 = \angle D = \angle D_1 = 90^{\circ}$, по свойству квадрата.

$\angle ACD = \angle ACB = \angle A_1C_1D_1 = \angle A_1C_1B_1$, так как диагонали квадрата делят углы пополам.

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle ACD \sim \triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle A_1C_1D_1,$ по 1 признаку подобия треугольников.

$\Rightarrow ABCD\sim A_1B_1C_1D_1.$

4. Неверно.

• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Answer 2

Давайте проверим каждое утверждение:

1. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны пропорциональны.

Это утверждение верно. Подобные треугольники имеют равные соответственные углы и пропорциональные стороны.

2. Если два треугольника имеют по равному углу, а стороны, заключающие эти углы, пропорциональны, то такие треугольники подобны.

Это утверждение также верно. Когда два треугольника имеют по равному углу и стороны, заключающие эти углы, пропорциональны, они подобны.

3. Два квадрата всегда подобны.

Это утверждение верно. Все квадраты подобны друг другу, так как у них равные углы и пропорциональные стороны.

4. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Это утверждение неверно. Критерий подобия треугольников основан на равенстве соответственных углов и пропорциональности сторон, но сами по себе равные стороны не являются достаточным условием для подобия.

Итак, утверждения 1, 2 и 3 верны, а утверждение 4 ложно.