Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а высота, проведенная к основанию, равна 21. Найдите длину основания этого треугольника.СРОЧНО

Answer 1

по теореме Пифагора найдём DC

$\sqrt{35 {}^{2} - 21 {}^{2} } = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28$

АС (основание)=АD+DC

они равны, т.к треугольник равнобедренный

следовательно 28+28=56см

ответ: 56

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а основание является третьей стороной.

Обозначим длину основания треугольника как "b". Пусть "a" будет длина боковой стороны (одной из равных сторон). Из условия задачи у нас следующие данные:

Сторона "a" = 35 Высота "h" = 21

Теперь, зная, что площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Мы можем выразить длину основания "b" через известные значения:

Площадь = (1/2) * b * 21

Площадь равнобедренного треугольника также можно найти, используя формулу Герона:

Площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - a) * (s - b))

где "s" - полупериметр треугольника, который можно найти как:

s = (a + a + b) / 2 s = (2a + b) / 2 s = a + (b/2)

Подставим в формулу площади:

sqrt((a + b/2) * (a + b/2 - a) * (a + b/2 - a) * (a + b/2 - b)) = (1/2) * b * 21

Упростим:

sqrt((a + b/2) * (b/2) * (b/2) * (b/2)) = (1/2) * b * 21

sqrt((a + b/2) * (b/2)^3) = (1/2) * b * 21

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

(a + b/2) * (b/2)^3 = (1/2)^2 * b^2 * 21^2

(a + b/2) * (b^3/8) = (1/4) * b^2 * 441

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

8 * (a + b/2) * (b^3/8) = 8 * (1/4) * b^2 * 441

a * b^3 = 441 * b^2

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

a * b^3 - 441 * b^2 = 0

Теперь факторизуем левую часть:

b^2 * (a * b - 441) = 0

Учитывая, что длина стороны "b" не может быть отрицательной, то возможно только одно решение:

a * b - 441 = 0

Теперь подставим значение стороны "a" и решим уравнение:

35 * b - 441 = 0

35 * b = 441

b = 441 / 35

b = 12.6

Таким образом, длина основания треугольника равна приблизительно 12.6 единиц.