Question

Стороны треугольника равны 29,25,6 см, найти высоту проведенную до меньшей стороны

Answer 1

Используем теорему косинусов

с² = a² + b² - 2ac * cos(C)

25² = 6² + 29² - 2 * 6 * 29 * cos(C)

625 = 36 + 841 - 348cos(C)

625 = 877 - 348cos(C)

348cos(C) = 877 - 625

348cos(C) = 252

$cos(C)=\displaystyle\frac{252}{348} \approx0.72$

Косинус в 0,72 есть угол в ≈ 44°

Рассмотрим ΔAHC - прямоугольный

По теореме синусов

$\displaystyle\frac{b}{sin(H)}=\frac{AH}{sin(C)}\\\\\\\frac{29}{sin(90)} =\frac{AH}{sin(44)} \\\\\\AH = \frac{29\times0.69}{1} \approx20$

Ответ: AH ≈ 20 см

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную до наименьшей стороны, можно воспользоваться формулой для площади треугольника. Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а h - высота, проведенная к меньшей стороне.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2, S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где s - полупериметр треугольника, а S - площадь треугольника.

Теперь, зная площадь треугольника, можно найти высоту h по формуле:

S = (1/2) * a * h, h = 2 * S / a.

Для данного треугольника:

a = 29 см, b = 25 см, c = 6 см.

Сначала найдем полупериметр:

s = (a + b + c) / 2, s = (29 + 25 + 6) / 2, s = 60 / 2, s = 30.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), S = √(30 * (30 - 29) * (30 - 25) * (30 - 6)), S = √(30 * 1 * 5 * 24), S = √(3600), S = 60.

Теперь можно найти высоту h, проведенную к меньшей стороне a:

h = 2 * S / a, h = 2 * 60 / 29, h = 120 / 29, h ≈ 4.14 см.

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне, составляет приблизительно 4.14 см.